Vectores en R2

Los vectores en R2 son aquellos que están ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.


Un vector es aquel que tiene un inicio (X0; Y0) y un fin (X1; Y1), lo cual, que determina su sentido en el plano.

Un vector fijo vector es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.

Módulo del vector vector
Es la longitud del segmento AB, se representa por módulo.
Dirección del vector vector
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector vector
El que va del origen A al extremo B.

VECTORES EQUIPOLENTES





Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

VECTOR LIBRE








El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es un representante del vector libre.

VECTOR DE POSICIÓN DE UN PUNTO EN EL PLANO DE COORDENADAS

El vector vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

COORDENADAS DE UN VECTOR EN EL PLANO

Si las coordenadas de A y B son:
puntopunto
Las coordenadas o componentes del vector vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
vector

MÓDULO DE UN VECTOR

Si las coordenadas de A y B son:
puntopunto
Las coordenadas o componentes del vector vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
vector
Si tenemos las componentes de un vector:
módulo
módulo
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
distancia
distancia
VECTOR UNITARIO
Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.
vector unitario


SUMA DE VECTORES




Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
REGLA DEL PARALELOGRAMO

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.




suma

suma

RESTA DE VECTORES









Para restar dos vectores libres vector y vector se suma vector con el opuesto de vector. Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

resta
resta


PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN VECTOR

El producto de un número k por un vector vector es otro vector:

De igual dirección que el vector vector.
Del mismo sentido que el vector vector si k es positivo.
De sentido contrario del vector vectorsi k es negativo.
De módulo proiducto

Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
Producto
Producto
COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO














Las  coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de los extremos.
igualdad
CONDICIÓN PARA QUE TRES PUNTOS ESTÉN ALINEADOS






Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) están alineados siempre que los vectores vectores tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.

igualdad


SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE OTRO











Si A' es el simétrico de A respecto de M, entonces M es el punto medio del segmento AA'. Por lo que se verificará igualdad:
igualdad 

COORDENADAS DEL BARICENTRO


Baricentro o centro de gravedad de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas. Las coordenadas del baricentro son:


coordenadas

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RELACIÓN DADA

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

razón


VIDEO 1: "OPERACIONES CON VECTORES (GRÁFICAMENTE)"

VIDEO 2: "PRODUCTO PUNTO O PRODUCTO ESCALAR"


VIDEO 3: "VECTORES ORTOGONALES - I"


VIDEO 4: "COMPONENTE Y PROYECCIÓN"


VIDEO 5: "LEY DE SENOS Y COSENOS"


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VECTORES EN R2
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VECTORES EN EL PLANO - I

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