Ejercicios en R3

EJERCICIO 1. Dados los vectores , y hallar:

1. ,

2. ,

3.

4.

5.

1. ,

2. ,

3.

4.

5.

EJERCICIO 2. ¿Para qué valores de a los vectores , y forman una base?

Para a ≠ 1, los vectores forman una base.

EJERCICIO 3. Determinar el valor del parámetro k para que los vectores = k − 2 + 3, = − + k + sean:

1) Ortogonales.

Para que los vectores sean ortogonales su producto escalar tiene que ser igual a cero.

2) Paralelos.

Para qué dos vectores sean paralelos, sus componentes tienen que ser proporcionales.

El sistema no admite solución.

EJERCICIO 4. Hallar los cosenos directores del vector .

EJERCICIO 5. Hallar el ángulo que forman los vectores y .

EJERCICIO 6. Dados los vectores y , hallar:

1 Los módulos de y ·

2 El producto vectorial de y ·

3 Un vector unitario ortogonal a y ·

4 El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·

1 Los módulos de y ·

2 El producto vectorial de y ·

3 Un vector unitario ortogonal a y ·

4 El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·

EJERCICIO 7. Calcular el producto mixto: .

EJERCICIO 8. Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

EJERCICIO 9. Determinar los cosenos directores del vector (1, 2, −3).

EJERCICIO 10. Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).