Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
VECTOR EN EL ESPACIO
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.
COMPONENTES DE UN VECTOR EN EL ESPACIO
Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del vector
son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).
MÓDULO DE UN VECTOR
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes
Dados los vectores 
y 
, hallar los módulos de 
y 
·
y , hallar los módulos de y ·
Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).
VECTOR UNITARIO
Un vector unitario tiene de módulo la unidad.
La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo.
OPERACIONES CON VECTORES EN EL ESPACIO
SUMA Y RESTA DE VECTORES
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
u = (u1, u2, u3)
v = (v1, v2, v3)
u + v = (u1+v1, u2+v2, u3+v3)
u - v = (u1-v1, u2-v2, u3-v3)
PROPIEDADES DE LA SUMA DE VECTORES
Asociativa u + (v + w) = (u + v) + w
Conmutativa u + v = v + u
Elemento neutro u + 0 = u
Elemento opuesto u + (-u) = 0
PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UN VECTOR
El producto de un número real k ∈ℝpor un vector 𝑢 es otro vector:
De igual dirección que el vector 𝑢.
Del mismo sentido que el vector 𝑢 si k es positivo.
De sentido contrario del vector 𝑢 si k es negativo.
De módulo |k|.|u|
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.k.u = (ku1, ku2, ku3)
PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN VECTOR
Asociativak.(k'.u) = (k.k').u
Distributiva respecto a la suma de vectores
k.(u+v) = k.u + k.v
Distributiva respecto a los escalares
(k+k').u = k.u + k'u
Elemento neutro
1.u = u
VIDEO 1: "REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR EN EL ESPACIO"
VIDEO 2: "SUMA DE VECTORES"
VIDEO 3: "SUMA DE VECTORES II"
VIDEO 4: "PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES"
VIDEO 5: "VECTORES ORTOGONALES"
VIDEO 6: "ÁNGULO ENTRE DOS VECTORES"
VIDEO 7: "ÁNGULOS DIRECTORES Y VECTOR UNITARIO"
VIDEO 8: "PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ"
VIDEO 9: "ÁREA DE UN PARALELOGRAMO"
VIDEO 10: "VOLUMEN DEL PARALELEPÍPEDO"
Vectores en R3 - 1
buena informacion rey
ResponderEliminara ve rsi quitamos la M.....da de musica esa que se activa cuando entras a la pagina es lo mas molesto que puede existir, pero igual gracias por la info
ResponderEliminarcual es la formula para calcular los componentes de vector R3??
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